Существование наибольшего и наименьшего значений функции

Существование наибольшего и наименьшего значений функции следует из теоремы Вейерштрасса, в которой утверждается, что если функция непрерывна на отрезке , то функция принимает на нём наибольшее и наименьшее значения, то есть существуют точки отрезка , в которых функция принимает наибольшее и наименьшее на значения. Если при этом она имеет конечное число критических точек, то найти эти значения можно по следующему алгоритму:

Найти D ( f ) . Определить как непрерывную и дифференцируемую на своей области определения и на .

Найти критические точки , выбрать те из них, которые принадлежат .

Найти значения функции в этих критических точках и на концах отрезка.

Максимальное из найденных чисел задаёт наибольшее значение функции на отрезке, а минимальное соответственно наименьшее.

Запись результата возможна в виде:

 

Применительно к решению прикладных задач (нахождение наибольшего или наименьшего значения физической или геометрической величины):

Задача переводится на язык функций. Для этого выбирают удобный параметр х , через который интересующую величину выражают как функцию .

Реализуется приведённый выше алгоритм поиска наибольшего (наименьшего) значения функции на некотором промежутке.

Выясняется, какой практический смысл (в терминах исходной задачи) имеет полученный на языке функций результат.

В общем случае этот метод называют методом математического моделирования .

Нужен реферат, сочинение, конспект? Тогда сохрани - » Существование наибольшего и наименьшего значений функции . Готовые домашние задания!

Предыдущий реферат из данного раздела: Свойства линейной функции

Следующее сочинение из данной рубрики: ЭКСТРЕМУМ ФУНКЦИИ

Спасибо что посетили сайт Uznaem-kak.ru! Готовое сочинение на тему:
Существование наибольшего и наименьшего значений функции.