Сложение (вычитание) многочленов

Суммой (разностью) двух многочленов называется многочлен, коэффициенты которого являются суммой (разностью) коэффициентов при подобных членах этих многочленов. На практике для нахождения суммы и разности многочленов используют правила раскрытия скобок, перед которыми стоит знак плюс (знак минус). Сумма, разность и произведение двух многочленов также являются многочленами.

Теорема: Степень многочлена Р(х) + Q ( x ) (или P ( x ) – Q ( x )) не превосходит наибольшей из степеней многочленов P ( x ) и Q ( x ).

Умножение многочленов

Чтобы умножить многочлен на одночлен, нужно умножить каждый член многочлена на этот одночлен и сложить полученные произведения.

Чтобы умножить многочлен на многочлен, нужно умножить каждый член первого многочлена на каждый член второго многочлена полученные одночлены сложить.

Теорема: Пусть P ( x ) и Q ( x ) – два отличных от нуля многочлена. Степень многочлена Р(х) • Q ( x ) равна сумме степеней многочленов P ( x ) и Q ( x ), а старший коэффициент произведения равен произведению старших коэффициентов многочленов P ( x ) и Q ( x ).

 

Cвойства степеней многочленов аналогичны соответствующим свойствам для чисел.

Представление многочлена в виде произведения двух или нескольких многочленов называется разложением многочлена на множители. Для разложения на множители применяют различные методы: вынесение общего множителя за скобки, метод группировки, формулы сокращённого умножения.

Деление многочленов

Пусть P ( x ) и Q ( x ) – многочлены, причём многочлен Q ( x ) отличен от нуля. Если существует такой многочлен R ( x ), что R ( x ) • Q ( x ) = P ( x ), то говорят, что P ( x ) делится на Q ( x ), а многочлен R ( x ) называют частным от деления P ( x ) на Q ( x ).

Многочлены делятся один на другой не всегда, однако имеется более общая операция, называемая делением с остатком, которая является всегда выполнимой и однозначной.

Нужен реферат, сочинение, конспект? Тогда сохрани - » Сложение (вычитание) многочленов . Готовые домашние задания!

Предыдущий реферат из данного раздела: ЭКСТРЕМУМ ФУНКЦИИ

Следующее сочинение из данной рубрики: Одночлены и Многочлены

Спасибо что посетили сайт Uznaem-kak.ru! Готовое сочинение на тему:
Сложение (вычитание) многочленов.