Рациональные числа и обыкновенные дроби

Рациональными называются числа вида , где На множестве Q рациональных чисел выполняются все 4 арифметические действия. Число , где , называют обыкновенной дробью, при этом m называется числителем дроби, а n её знаменателем.

Среди положительных различают правильные ( ) и неправильные ( ) обыкновенные дроби. сякую неправильную дробь можно записать в виде суммы натурального числа и правильной дроби или в виде натурального числа. В такой записи не используют знака «+», а число, записанной таким образом, называют смешанным.

Основное свойство дроби: если числитель и знаменатель данной дроби умножить или разделить на одно Ито же натуральное число, то получится дробь, равная данной.

Деление числителя и знаменателя дроби на их общий делитель называется сокращением дроби. Дробь называется несократимой, если её числитель и знаменатель – взаимно простые числа (их НОД равен 1). Всякую дробь можно записать в виде несократимой дроби.

Каждая обыкновенная дробь может быть единственным образом представлена в виде бесконечной периодической десятичной дроби и наоборот: каждая бесконечная периодическая десятичная дробь может быть единственным образом представлена в виде обыкновенной дроби . Следовательно, справедливо определение: всякая бесконечная периодическая десятичная дробь называется рациональным числом.

 

Иррациональные числа

Множество бесконечных десятичных дробей не исчерпывается периодическими бесконечными десятичными дробями. Например, дробь 0,123456…, где после запятой выписаны подряд все натуральные числа, не является периодической, а , значит, не является рациональным числом.

Иррациональным числом называется всякая бесконечная непериодическая десятичная дробь. Известные в математике числа п (выражающее отношение длины окружности к её диаметру) и е (основание натуральных логарифмов) – иррациональные числа. Длина диагонали квадрата со стороной 1 не является рациональным числом: . Аналогично иррациональными являются числа , , … . Множество иррациональных чисел обозначают I .

Числа рациональные и иррациональные образуют множество R действительных чисел.

Каждому действительному числу соответствует единственная точка числовой прямой и каждой точке числовой прямой ставится в соответствие единственное действительное число. Т.о. между множеством действительных чисел и множеством точек числовой прямой существует взаимно однозначное соответствие.

 

Свойства арифметических действий над действительными числами

a + b = b + a;

(a + b) + c = a + (b + c);

a + 0 = a;

a + (-a) = 0;

ab = ba;

(ab)c = a(bc);

a (b + c) = ab + ac;

a• 1 = a;

a• = 1 , а 0.

Нужен реферат, сочинение, конспект? Тогда сохрани - » Рациональные числа и обыкновенные дроби . Готовые домашние задания!

Предыдущий реферат из данного раздела: Свойства пропорции

Следующее сочинение из данной рубрики: Натуральные числа

Спасибо что посетили сайт Uznaem-kak.ru! Готовое сочинение на тему:
Рациональные числа и обыкновенные дроби.