Перпендикулярность прямых в пространстве

Перпендикулярность прямых в пространстве  Две прямые называются перпендикулярными в пространстве, если угол между ними равен 90 .
Лемма ( о перпендикулярности двух параллельных прямых к третьей прямой ):
Если одна из двух параллельных прямых перпендикулярна к третьей прямой, то и другая прямая перпендикулярна к этой прямой.

Прямая называется перпендикулярной плоскости , если она перпендикулярна к любой прямой, лежащей в этой плоскости.
Следующие теоремы (прямая и обратная) выражают связь между параллельностью прямых и их перпендикулярностью к плоскости:
Если одна из двух параллельных прямых перпендикулярна к плоскости, то и другая прямая перпендикулярна этой плоскости.
Если две параллельные прямые перпендикулярны к плоскости, то они параллельны.

Теорема ( признак перпендикулярности прямой и плоскости ): если прямая перпендикулярна к двум пересекающимся прямым, лежащим в плоскости, то она перпендикулярна к этой плоскости.
Доказательство (по Атанасяну ):
пусть , и пересекаются в точке М. Докажем, что .
Покажем, что перпендикулярна к произвольной прямой , принадлежащей .
1 случай:
Проведём чрез точку М прямую , параллельную . На прямой отметим точки А и В так, чтобы . Проведём в плоскости прямую, пересекающую прямые в точках соответственно. Предположим, что т. лежит между точками и . Так как прямые и - серединные перпендикуляры к отрезку , то и . Следовательно, треугольники по трём сторонам. по двум сторона и углу между ними. Отсюда , - равнобедренный. - его медиана, а значит и высота, т. е. , . Значит прямая перпендикулярна плоскости .
2 случай: Проведём прямую , параллельную через точку М. По лемме , следовательно, . Отсюда .

Теорема ( о прямой, перпендикулярной плоскости )
Через любую точку пространства проходит прямая, перпендикулярная данной плоскости, и притом только одна.

Нужен реферат, сочинение, конспект? Тогда сохрани - » Перпендикулярность прямых в пространстве . Готовые домашние задания!

Предыдущий реферат из данного раздела: Признаки равенства треугольников

Следующее сочинение из данной рубрики: УГОЛ МЕЖДУ ПРЯМЫМИ, МЕЖДУ ПРЯМОЙ И ПЛОСКОСТЬЮ

Спасибо что посетили сайт Uznaem-kak.ru! Готовое сочинение на тему:
Перпендикулярность прямых в пространстве.