Периодическое колебания

Часто встречаются повторяющиеся движения среди всевозможных совершающихся вокруг нас механических движений. Любое равномерное вращение является повторяющимся движением: при каждом обороте всякая точка равномерно вращающегося тела проходит те же положения, что и при предыдущем обороте, причем в такой же последовательности и с такой же скоростью

Не всегда и не при любых условиях повторение совершенно одинаково. В одних случаях каждый новый цикл очень точно повторяет предыдущий, в других случаях различие между следующими друг за другом циклами может быть заметным. Отклонения от совершенно точного повторения очень часто настолько малы, что ими можно пренебречь и считать движение повторяющимся вполне точно, т.е. считать его периодическим, то есть движением, у которого каждый цикл в точности воспроизводит любой другой цикл

Периодом называется продолжительность одного цикла. Значит период равномерного вращения равен продолжительности одного оборота

 

1.2. Свободные колебания

 

Колебательные системы играют очень большую роль в природе, и особенно в технике. Это те тела и устройства, которые сами по себе способны совершать периодические движения. “Сами по себе” - это значит не будучи принуждаемы к этому действием периодических внешних сил. Такие колебания называются поэтому свободными колебаниями в отличие от вынужденных, протекающих под действием периодически меняющихся внешних сил

Колебательные системы имеют ряд общий свойств: у каждой колебательной системы есть состояние устойчивого равновесия; если колебательную систему вывести из состояния устойчивого равновесия, то появляется сила, возвращающая систему в устойчивое положение; возвратившись в устойчивое состояние, колеблющееся тело не может сразу остановиться

 

1.3. Колебания маятника

 

Маятником – это любое тело, подвешенное так, что его центр тяжести находится ниже точки подвеса . Груз на веревке, молоток, висящий на гвозде, весы,– все это колебательные системы, подобные маятнику стенных часов

Любая система, способная совершать свободные колебания, имеет устойчивое положение равновесия. У маятника это положение, при котором центр тяжести находится на вертикали под точкой подвеса. Если мы выведем маятник из этого положения или толкнем его, то он начнет колебаться, отклоняясь то в одну сторону, то в другую сторону от положения равновесия. Наибольшее отклонение от положения равновесия, до которого доходит маятник, называется амплитудой колебаний. Амплитуда определяется тем первоначальным отклонением или толчком, которым маятник был приведен в движение. Это свойство – зависимость амплитуды от условий в начале движения – характерно не только для свободных колебаний маятника , но и вообще для свободных колебаний очень многих колебательных систем

Рассмотрим следующий пример: прикрепим к маятнику волосок и будем двигать под этим волоском закопченную стеклянную пластинку. Если двигать пластинку с постоянной скоростью в направлении, перпендикулярном к плоскости колебаний, то волосок прочертит на пластинки волнистую линию. Мы имеем в этом опыте простейший осциллограф – так называются приборы для записи колебаний. Таким образом волнистая линия представляет собой осциллограмму колебаний маятника

Отрезком AB на этой осциллограмме изображается амплитуда колебаний, период изображается отрезком CD, равным расстоянию, на которое передвигается пластинка за период маятника

Движение закопченной пластинки равномерно, то всякое ее перемещение пропорционально времени, в течени и которого оно совершалось. Мы можем сказать поэтому, что вдоль оси x в определенном масштабе отложено время. С другой стороны, в направлении, перпендикулярном к x волосок отмечает на пластинке расстояние конца маятника от его положения равновесия, т.е. путь пройденный концом маятника от этого положения

Так как наклон линии на таком графике изображает скорость движения, то через положение равновесия маятник проходит с наибольшей скоростью. Соответственно этому и наклон волнистой линии наибольший в тех точках, где она пересекает ось x . Наоборот, в моменты наибольших отклонений скорость маятника равна нулю. Соответственно этому и волнистая линия в тех точках, где она наиболее удалена от оси x , имеет касательную параллельную x , т.е. наклон равен нулю

 

1.4. Гармонические колебания

 

Гармоническим (или простым) колебанием. называется колебание, какое совершает при равномерном движении точки по окружности проекция этой точки на какую-либо прямую .Г армоническое колебание является специальным, частным видом периодического колебания. Этот специальный вид колебания очень важен, так как он чрезвычайно часто встречается в самых различных колебательных системах. Колебание груза на пружине, камертона, маятника, зажатой металлической пластинки как раз и является по своей форме гармоническим. Следует заметить, что при больших амплитудах колебания указанных систем имеет несколько более сложную форму, но они тем ближе к гармоническому , чем меньше амплитуда колебаний

Если отложить центральный угол на горизонтальной оси, а на вертикальной - перпендикуляр ВВ’, опущенный из конца вращающегося радиуса ОВ на неподвижный диаметр АА ’( угол … отсчитывается от неподвижного радиуса ОА), то получится кривая ,называемая синусоидой. Для каждой абсциссы a ордината этой кривой BB’ пропорциональна синусу угла a , так как число циклов гармонического колебания, совершаемых за 1с, называется частотой этого колебания. Единицу частоты называют герцем

Обозначая продолжительность периода за, выраженную в секундах, через T, а частоту, выраженную в герцах, через v , будем иметь

1.5. Динамика гармонических колебаний

Для рассмотрения динамики свободных колебаний в идеальных колебательных системах без трения отведем шар пружинного маятника от положения равновесия. В этом случае на шар действует возвращающая сила, направленная в сторону положения равновесия

Ее проекция имеет знак, противоположный знаку смещения x

Аналогично и с математическим маятником. Отведем маятник от положения равновесия. В этом случае равнодействующая силы тяжести и силы упругости нити направлена в сторону положения равновесия. Эту силу можно выразить так:

Если рассматривать колебания с маленькими углами отклонения, то так как . Величина постоянна. Обозначим ее через k . Тогда

Направлена сила в сторону противоположную смещению

Превращения энергии при свободных колебаниях

Чтобы сообщить маятнику потенциальную энергию отведем маятник на небольшой угол a от положения равновесия

Где Hmax – максимальная высота подъема маятника

Отпустим маятник. Под действием силы тяжести и силы реакции маятника будет двигаться к положению равновесия. При этом его потенциальная энергия превращается в кинетическую . В положении равновесия вся сообщенная маятнику потенциальная энергия превратится в кинетическую :

Гд е- максимальное значение скорости движения тела, подвешенного к нити

При отсутствие сил трения по закону сохранения энергии максимальное значение потенциальной энергии равно максимальному значению кинетической энергии:

Итак, при колебаниях маятника происходит периодическое превращении потенциальной энергии в кинетическую и обратно:

В произвольный момент полная механическая энергия колеблющегося тела по закону превращения и сохранения энергии равна сумме его потенциальной и кинетической энергии:

1.6. Период колебаний

Период колебаний маятника, близкого по своим свойствам к математическому маятнику, не зависит от массы маятника

Опишем маятником коническую поверхность. В этом случае шарик маятника двигается по окружности. Определив период обращения маятника, обнаружим, что он равен периоду колебаний этого маятника:

Период обращения конического маятника же равен длине описываемой окружности, деленной на линейную скорость:

На шарик действует центростремительная сила, так как он двигается по окружности

Итак, период математического маятника зависит только от длины маятник l и от ускорения свободного падения g

1.7. Сдвиг фаз

Возьмем два одинаковых маятника и отклоним их в одну и ту же сторону на один и тот же угол от вертикали. Если теперь их отпустить, то мы два гармонических колебания с одинаковыми амплитудами и частотами. Казалось бы, никакого различия между ними быть не может

Однако стоит нам отпустить маятники не одновременно, и мы сразу увидим разницу: колебания будут сдвинуты по времени

Про колебания одинаковой частоты, но смещенные по времени, говорят, что они сдвинуты по фазе. Смещение по времени выражается в долях периода, а сдвиг или разность фаз – в угловых единицах

Если второе колебание запаздывает по сравнению с первым на 1/8 периода, то это значит, что оно отстает по фазе на 360*1/8=45, или сдвинуто по фазе на –45. Если второе колебание опережает первое на 1/8 периода, то говорят, что оно опережает его по фазе на 45, или сдвинуто по фазе +45

Если колебания происходят без запаздывания, то их называют синфазными, или говорят, что они совершаются в фазе. При запаздывание одного на полпериода говорят, что колебания происходят в противофазе

 

1.8. Вынужденные колебания

Уже рассматривались случаяи , когда периодическое движение тела происходит не свободно, а в результате действия периодически меняющейся силы. Подобные повторяющиеся силы вызывают периодическое движение даже таких тел, которые сами не являются колебательными системами

Но как будет обстоять дело в том случае, если периодическая система действует на колебательную систему. В колебательной системе, на которую действует периодически меняющиеся сила, устанавливается периодическое движение. Период вынужденных колебаний равен периоду действующей силы

Нужен реферат, сочинение, конспект? Тогда сохрани - » Периодическое колебания . Готовые домашние задания!

Предыдущий реферат из данного раздела: Волны

Следующее сочинение из данной рубрики: Характер физических законов

Спасибо что посетили сайт Uznaem-kak.ru! Готовое сочинение на тему:
Периодическое колебания.