Натуральные числа

Числа 1, 2, 3, …, употребляемые для счёта, называются натуральными ( N ). Если число n представимо в виде произведения двух натуральных чисел m и k , то говорят, что число n делится (нацело) на m и на k (и называется кратным им), а каждое из чисел m и k называется делителем числа n . Натуральное число, большее единицы, называется простым, если оно не имеет других делителей, кроме единицы и самого себя.

Натуральное число называется составным, если оно имеет хотя бы один делитель, отличный от единицы и самого себя.

Натуральное число называется чётным, если оно делится на 2, и нечётным, если оно не делится на 2.

Каждое составное число n можно разложить на простые множители, т. е. представить в виде

n = ,

где - простые числа, а k , - натуральные числа Указанное представление называют каноническим разложением числа, такое разложение единственно с точностью до перестановки множителей.

Правило нахождения наибольшего общего делителя (НОД) натуральных чисел :

найти каноническое разложение чисел ;

выписать общие простые множители, входящие в канонические разложения каждого из чисел ;

возвести каждый из выписанных простых множителей в наименьшую степень, с которой этот множитель входит в канонические разложения чисел .

произведение полученных степеней простых множителей даёт НОД ( ) .

Правило нахождения наименьшего общего кратного НОК( ):

найти каноническое разложение чисел ;

выписать все простые множители, входящие в каноническое разложение хотя бы одного из чисел ;

Возвести каждый из выписанных простых множителей в наибольшую степень, с которой этот множитель входит в канонические разложения чисел ;

произведение полученных степеней простых множителей даёт НОК ( ) .

Отметим, что НОК ( ) • НОД ( )=

Свойства арифметических действий, выполняющихся на множестве N :

m + n = n + m , mn = nm - переместительное;

( m + n ) + k = m + ( n + k ), m ( nk ) = ( mn ) k – сочетательное;

m ( n + k ) = mn + mk – распределительное.

 

Целые числа

Натуральные числа, числа им противоположные и нуль называются целыми (. Z ).

Правила сложения, вычитания и умножения целых чисел:

(- m) + (-n) = - (m + n);

(-m) + 0 = - m;

(- m ) + n = - ( m – n ), если m > n ,

(- m ) + n = n – m , если m < n ,

(- m ) + n = 0, если n = m;

d) (-m) •n = - mn;

e) (-m) (-n) = mn;

f) (-m ) •0 = 0;

g) - (-n) = n;

h) n – m = n + (- m).

Нужен реферат, сочинение, конспект? Тогда сохрани - » Натуральные числа . Готовые домашние задания!

Предыдущий реферат из данного раздела: Рациональные числа и обыкновенные дроби

Следующее сочинение из данной рубрики: О комплексных числах

Спасибо что посетили сайт Uznaem-kak.ru! Готовое сочинение на тему:
Натуральные числа.