ИРРАЦИОНАЛЬНЫЕ УРАВНЕНИЯ

Иррациональными называются уравнения, в которых переменная содержится под знаком корня. Методы решения основаны на возможности замены с помощью некоторых преобразований иррационального уравнения рациональным, которое либо равносильно данному, либо является его следствием. Чаще всего обе части уравнения возводят в одну и ту же степень. При этом получается уравнение, являющееся следствием исходного.

Необходимо учитывать, что:

если показатель корня – чётное число, то подкоренное выражение должно быть неотрицательно, при этом значение корня также является неотрицательным;

если показатель корня – нечётное число, то подкоренное выражение может быть любым действительным числом, знак корня совпадает со знаком подкоренного выражения.

Рассмотрим два метода решения.

Метод возведения обеих частей уравнения в одну и ту же степень :

Преобразовать заданное иррациональное уравнение к виду .

Возвести обе части полученного уравнения в n -ю степень и получить уравнение .

Решить уравнение и сделать проверку (подстановкой найденных значений переменной в исходное уравнение).

Проверку можно упростить, если найти область определения данного уравнения.

 

Метод введения новой переменной поясним на примере: положим .

Уравнение примет вид , корни этого уравнения =2, . Возвращаясь к исходной переменной, получим или ; =2, . Оба корня удовлетворяют исходному уравнению, т. к. в процессе решения были использованы только преобразования (кроме замены переменной), приводящие к равносильным уравнениям.

Нужен реферат, сочинение, конспект? Тогда сохрани - » ИРРАЦИОНАЛЬНЫЕ УРАВНЕНИЯ . Готовые домашние задания!

Предыдущий реферат из данного раздела: Графическое решение неравенств

Следующее сочинение из данной рубрики: РАВЕНСТВО, ТОЖДЕСТВО, УРАВНЕНИЕ

Спасибо что посетили сайт Uznaem-kak.ru! Готовое сочинение на тему:
ИРРАЦИОНАЛЬНЫЕ УРАВНЕНИЯ.