Арифметическая прогрессия

Числовая последовательность, каждый член которой, начиная со второго , равен предыдущему, сложенному с одним и тем же числом, называется арифметический прогрессией. Обозначается . Число d , равное разности между любым членом арифметической прогрессии и предшествующим ему членом называется разностью арифметической прогрессии. Для задания арифметической прогрессии достаточно знать её первый член и разность d .

Если разность арифметической прогрессии - число положительное, то такая прогрессия является возрастающей , если отрицательное число, то – убывающей . Если d = 0, то все её члены равны между собой, и прогрессия является постоянной последовательностью. Обычно рассматривают только случаи .

Характеристическое свойство арифметической прогрессии : любой её член, начиная со второго, является средним арифметическим предшествующего и предыдущего членов: , где .

Важные формулы :

- формула n -ного члена арифметической прогрессии.

- формула суммы n первых членов арифметической прогрессии.

Из определения разности арифметической прогрессии следует, что сумма членов, равноудалённых от концов прогрессии, есть величина постоянная: .

 

Геометрическая прогрессия

Числовая последовательность, в которой первый член отличен от нуля, а каждый член, начиная со второго, равен предшествующему члену, умноженному на одно и то же не равное нулю число, называется геометрической прогрессией . Обозначается .

Знаменателем q геометрической прогрессии называется число, равное отношению любого её члена к предшествующему.

Чтобы задать геометрическую прогрессию достаточно знать её первый член и знаменатель q .

Если q >0, ( q ? 1) , то прогрессия является монотонной последовательностью.

Характеристическое свойство геометрической прогрессии : если все члены геометрической прогрессии – положительные числа, то любой её член, начиная со второго: , где .

Важные формулы:

Произведение членов геометрической прогрессии, равноотстоящих от концов прогрессии, есть величина постоянная:

Нужен реферат, сочинение, конспект? Тогда сохрани - » Арифметическая прогрессия . Готовые домашние задания!

Предыдущий реферат из данного раздела: Интерполяция многочленами

Следующее сочинение из данной рубрики: Решение системы линейных неравенств

Спасибо что посетили сайт Uznaem-kak.ru! Готовое сочинение на тему:
Арифметическая прогрессия.